任意花股结的直接编法

:- 娜兰凌 于 2015-10-17 20:25 ※这里说的直接编法，指的是不需要提前做表格或者用替线，对于任意挑压的m花n股结，只需要m个固定点和一个中心点即可用需要的线直接编的方法在中国结论坛里看到的不用走线图直接设计花股结的方法有胡波老师的表格法，华升老师的嫁接法，还有云开雾散老师的花股结板法。其实个人觉得华升老师的嫁接法和云开雾散老师的花股结板法都是属于很直观的很方便理解做起来也很容易的办法，但是由于替线法和做一个花股结板都比较麻烦所以一直懒得去实践，而且由于我属于那种公式不自己推一遍就背不下来的类型，所以胡波老师的表格法也背不下来.....之前一直在尝试寻找一种直接做花股结的方法，但是在脑内直接构想出花股结的构造非常困难所以怎么都想不出来该怎么做，后来才发现自己陷入了误区，在做花股结之前其实不需要知道完整的花股结的构造，只需要知道每一步的走线方向和在遇到另一根线时的挑压关系就可以做出一个完整的花股结因为不自己推一遍就背不下来所以在这里的提出的花股结的规律基本上都有推导过程，如果觉得太长的话可以直接看结论，我会用红字标出来，如果觉得哪个推导不严谨也欢迎指出因为任意的忽略交叉点挑压问题的n股m花结均可用n个内接m边形表示所以这里举例用的五股六花结就直接用五个内接六边形表示了。个人习惯顺时针走线，以下均默认走线方向顺时针用到的符号的意义：n 花股结的股数m 花股结的花数θ m边形相邻两个顶点与中心点的连线的夹角，大小为360°/ma 走线经过的顶点数d m和n的最大公约数这里用转过的角度标记最外圈m边形的顶点，具体方法为以其中一个顶点与中心点的连线为标准线，以其它顶点和中心点的连线与标准线的夹角标记其它顶点，记为α。规定标准线对应的顶点为0°，以顺时针方向为正。比如下面这个标准线左边的顶点为α=θ=60°

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标准线右边的线为α=5*θ=300°

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————————————————以下为正文————————————————————关于每一步的走线方向：从图中可以看出，线从外侧进入中心的时候，每经过一个交叉点相对于中心点的角度增加θ/2=360°/2m，对于n股结来说线从最外圈进入最内圈经过n-1个交叉点，转过角度(n-1)*θ/2，在最内圈转过角度θ，从最内圈出到最外圈经过n-1个交叉点，转过角度(n-1)*θ/2，加起来转过角度nθ，即n股m花结从一个顶点走线到的下一个顶点是不包括起始顶点的顺时针数第n个顶点，对于n≤m/2即转过角度不超过180°的结直接与对应顶点连线即可，对于n>m/2的结则需要顺时针绕过中心点。由此也可以证明为何n股m花结需要用最大公约数d根线完成。假设走线经过a个顶点（包括起点）回到原点，则存在一正整数b使得a*nθ=b*360°将θ带入并整理得 a*n=b*m若令a和b取尽可能小的值（保证没有重复走线）则a*n应为n和m的最小公倍数设为c，a为一根线走线经过的顶点数，则需要的线的数量为m/a=mn/c=d关于在遇到另一根线时的挑压关系：首先，由于花股结本身是旋转对称的，也可以看做是由一条进线和一条出线以中心点为旋转中心进行n次旋转得到的，所以进线与进线不会有交叉，出线和出线也不会有交叉，即使说进线只和出线交叉，出线只和进线交叉。由于在做花股结之前，我们已知对于一根进线来说经过的所有交叉点的挑压关系，比如ABAA型五股六花结的话，入线的挑压顺序为挑压挑挑，所以理论上如果知道对于某个交叉点上的进线来说，这个交叉点是第几个交叉点的话，就可以知道这个交叉点的挑压关系，但是因为在实际做的过程中，走线是进线出线交替的，只用进线判断很麻烦，所以也要知道出线的挑压顺序。由花股结是旋转对称的可知，出线的挑压顺序（从内圈向外圈）应为入线顺序颠倒再反过来。还是以ABAA型五股六花结为例，出线的挑压顺序为压压挑压，如果是从外圈向内圈的挑压顺序为压挑压压。下图为五股六花结的全部出线（红色）和一根入线（黑色），由图中可以看出入线的第一二三四个交叉点分别是与从起始点开始（不包括起始点）的顺时针第一二三四个顶点的出线交叉。这一点也可以从数学上证明，对于n股m花中一根入线的第k个交叉点来说，转过的角度为kθ/2，对于与这根入线相交的出线来说，还要转kθ/2的角度才能到达对应的顶点，这个顶点相对于起始点的角度为kθ，即是从起始点开始数的第k个顶点。

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对于出线也有类似的结论，从某个起始点经过入线变成的出线遇到的第一二三四个交叉点（从内圈向外圈）分别为与起始点开始（不包括起始点）的顺时针第一二三四个顶点的入线交叉。（这里有一点不是很严谨，就是关于出线属于哪个顶点我分别使用了两种定义，但是这样在编结的时候比较方便，如果怕弄混的话可以按上一个图的方法推一次出线的交叉点顺序然后用推出来的那个）

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确定遇到另一根线时的挑压关系的具体方法是：先写出入线的挑压顺序和出线（从内圈向外圈）的挑压顺序入线时：找到交叉的出线对应的顶点，起始点开始（不包括起始点）的顺时针数这个顶点是第几个（设为第f个），然后从入线的挑压顺序中找到第f个是挑还是压然后照做。出线时：找到交叉的入线对应的顶点，起始点开始（不包括起始点）的顺时针数这个顶点是第几个（设为第f’个），然后从出线的挑压顺序中找到第f’个是挑还是压然后照做。看起来很麻烦但是由于在实际制作花股结中可以同时数出一根入线和出线的所有交叉点的挑压所以还是挺方便的~实际演示一下应该怎么直接做这里做的是BAABBB型七股九花结七股九花结每次到达的顶点是顺时针第七个，下面不再重复入线的挑压顺序为压挑挑压压压，出线（从内圈到外圈）为挑挑挑压压挑首先插九根珠针作为固定点，中间的那个珠针请忽略，我做着做着就忘了它的存在了，不过这也算是证明了熟练了不用中心点也能做吧~第一次走线，无交叉点

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第二次走线，出线与第二个顶点的入线相交，应为挑

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第三次走线，入线与第二个顶点的出线相交，应为挑；出线与第二四个顶点的入线相交，应为挑压

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第四次走线，入线与第二四个顶点的出线相交，应为挑压，出线与第二四六个顶点的入线相交，应为挑压挑

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第五次走线，入线与第二四六个顶点的出线相交，应为挑压压，出线与第二四六个顶点的入线相交，应为挑压挑

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第六次走线，入线与第二四六个顶点的出线相交，应为挑压压，出线与第一二四六个顶点的入线相交，应为挑挑压挑

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第七次走线，入线与第一二四六个顶点的出线相交，应为压挑压压，出线与第一二三四六个顶点的入线相交，应为挑挑挑压挑

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第八次走线，入线与第一二三四六个顶点的出线相交，应为压挑挑压压，出线与第一二三四五六个顶点的入线相交，应为挑挑挑压压挑

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第九次走线，入线与第一二三四五六个顶点的出线相交，应为压挑挑压压压，出线与第一二三四五六个顶点的入线相交，应为挑挑挑压压挑

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最后调一下线

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如果想要徒手做的话也可以找一根线打m个结作为固定点，因为这种方法中固定点不需要受力，只起一个标记这是第几个顶点的作用所以固定点的选取是很随意的。这种方法熟悉了还是很快的，我做这个七股九花顺便拍教程应该是用了十分钟左右吧。其实写完了才想到我没看懂的胡波老师的表格法应该也是应用了类似的规律吧...如果真是这样的话我这个至少也可以起一个解释的作用吧...这种方法是我反复想了很多次的方法，有些东西反复想就会觉得是理所当然不需要说明的东西，所以应该是不可避免的有一些地方没有说明或者表述不清，希望大家能帮忙指出，还有如果发现哪里有错误的话也请大家帮忙指出.本文来源于中国结中国结论坛

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